求导公式大全高等数学

2025-11-01 14:23:13 来源：网易用户：华福睿

【求导公式大全高等数学】在高等数学中，导数是研究函数变化率的重要工具，广泛应用于微积分、物理、工程等领域。掌握常见的求导公式对于学习和应用数学知识至关重要。以下是对常见求导公式的总结，便于查阅与记忆。

一、基本初等函数的导数

二、导数的运算法则

运算法则	表达式
常数倍法则	$ [Cf(x)]' = C f'(x) $
加法法则	$ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $
减法法则	$ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $
乘积法则	$ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $
商数法则	$ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $）
链式法则	$ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $

三、高阶导数与隐函数求导

- 高阶导数：对函数连续求导多次，如：

- $ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} $

- $ y''' = \frac{d^3y}{dx^3} $

- 隐函数求导：若 $ F(x, y) = 0 $，则：

\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}

四、反函数的导数

设 $ y = f(x) $ 的反函数为 $ x = f^{-1}(y) $，则：

\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} \quad \text{（当 } \frac{dy}{dx} \neq 0 \text{）}

五、常用复合函数导数示例

六、小结

导数是高等数学的核心内容之一，熟练掌握各类函数的求导规则，不仅能提高解题效率，还能加深对函数性质的理解。通过不断练习和应用，可以更灵活地运用这些公式解决实际问题。建议在学习过程中结合图形理解导数的意义，并多做相关练习以巩固知识。

注：本文内容基于高等数学教材整理，适用于大学阶段数学课程学习或复习参考。

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