求lnx的不定积分

【求lnx的不定积分】在微积分中，求函数的不定积分是一个基本而重要的问题。对于函数 $ \ln x $，其不定积分可以通过分部积分法来求解。下面我们将详细总结这一过程，并以表格形式展示关键步骤和结果。

一、不定积分的基本概念

不定积分是指求一个函数的原函数，即找到一个函数 $ F(x) $，使得它的导数等于被积函数 $ f(x) $。数学上表示为：

$$

\int f(x) \, dx = F(x) + C

$$

其中 $ C $ 是积分常数。

二、求 $ \ln x $ 的不定积分

我们要求的是：

$$

\int \ln x \, dx

$$

这是一个典型的分部积分问题。根据分部积分公式：

$$

\int u \, dv = uv - \int v \, du

$$

我们可以设：

- $ u = \ln x $

- $ dv = dx $

那么：

- $ du = \frac{1}{x} dx $

- $ v = x $

代入公式得：

$$

\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C

$$

三、总结与表格展示

四、结论

通过分部积分法，我们成功地求得了 $ \ln x $ 的不定积分。最终结果为：

$$

\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C

$$

该结果在数学分析、物理、工程等领域有广泛应用，是学习微积分的重要基础内容之一。

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